help me
\(log_2\sqrt{2x^2-2x-3}+log^{x-1}_{\dfrac{1}{2}}=0\)
\(log^{x+4}_2+2log^{x+2}_4=2log^{\dfrac{1}{8}}_{\dfrac{1}{2}}\)
\(log^{4^x+1}_2=log^{2^{2x+3}-6}_2+x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TL
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 11 2017
Lời giải:
Ta có:
\(\log_2(x+4)+2\log_4(x+2)=2\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{8}=6\)
\(\Leftrightarrow 2\log_4(x+4)+2\log_4(x+2)=6\)
\(\Leftrightarrow \log_4(x+4)+\log_4(x+2)=3\)
\(\Leftrightarrow \log_4[(x+2)(x+4)]=3\)
\(\Leftrightarrow (x+2)(x+4)=4^3=64\)
\(\Leftrightarrow x^2+6x-56=0\)
\(\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{65}\)
Kết hợp với ĐKXĐ ta suy ra \(x=-3+\sqrt{65}\) là nghiệm của pt
19 tháng 11 2017
bạn ơi mình hỏi tí, sao log\(^{\left(x+4\right)}_2=2log^{\left(x+4\right)}_4\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 8 2023
\(a,\left(\dfrac{1}{4}\right)^{x-2}=\sqrt{8}\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x-4}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-\dfrac{3}{2}}\\ \Leftrightarrow2x-4=-\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow2x=\dfrac{5}{2}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\)
\(b,9^{2x-1}=81\cdot27^x\\ \Leftrightarrow3^{4x-2}=3^{4+3x}\\ \Leftrightarrow4x-2=4+3x\\ \Leftrightarrow x=6\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 8 2023
c, ĐK: \(x-2>0\Rightarrow x>2\)
\(2log_5\left(x-2\right)=log_59\\
\Leftrightarrow log_5\left(x-2\right)^2=log_59\\
\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=3^2\\
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=3\\x-2=-3\end{matrix}\right.\\
\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\left(tm\right)\\x=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 5.
d, ĐK: \(x-1>0\Leftrightarrow x>1\)
\(log_2\left(3x+1\right)=2-log_2\left(x-1\right)\\ \Leftrightarrow log_2\left(3x+1\right)\left(x-1\right)=2\\ \Leftrightarrow3x^2-2x-1=4\\ \Leftrightarrow3x^2-2x-5=0\\ \Leftrightarrow\left(3x-5\right)\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\left(tm\right)\\x=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=\dfrac{5}{3}\)
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
Giáo viên
14 tháng 8 2023
a)
ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-4>0\\x-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>1\)
\(\log_5\left(2x-4\right)+\log_{\dfrac{1}{5}}\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\log_5\left(2x-4\right)-\log_5\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\log_5\left(\dfrac{2x-4}{x-1}\right)=\log_51\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x-4}{x-1}=1\\ \Leftrightarrow2x-4=x-1\\ \Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)
Vậy x = 3.
b) ĐK: x > 0
\(\log_2x+\log_4x=3\\ \Leftrightarrow\log_2x+\dfrac{1}{2}\log_2x=3\\ \Leftrightarrow\left(1+\dfrac{1}{2}\right)\log_2x=3\\ \Leftrightarrow\dfrac{3}{2}\log_2x=3\\ \Leftrightarrow\log_2x=2\\ \Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)
Vậy x= 4
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 8 2023
\(a,A=log_23\cdot log_34\cdot log_45\cdot log_56\cdot log_67\cdot log_78\\ =log_28\\ =log_22^3\\ =3\\ b,B=log_22\cdot log_24...log_22^n\\ =log_22\cdot log_22^2...log_22^n\\ =1\cdot2\cdot...\cdot n\\ =n!\)
15 tháng 8 2023
tham khảo
a)Điều kiện \(3-x>0\) hay \(x< 3\)
\(4-log\left(3-x\right)=3log\left(3-x\right)=1\Leftrightarrow10^1=3-x\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x=2\) thỏa mãn điều kiện
b) Điều kiện \(x+2>0\) và \(x-1>0\) tức là \(x>1\)
\(\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2\Rightarrow x^2+x-4=0\)
Vậy pt có nghiệm \(x=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 8 2023
a, ĐK: \(x+1>0\Leftrightarrow x>-1\)
\(log\left(x+1\right)=2\\ \Leftrightarrow x+1=10^2\\ \Leftrightarrow x+1=100\\ \Leftrightarrow x=99\left(tm\right)\)
b, ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3>0\\x>0\end{matrix}\right.\Rightarrow x>3\)
\(2log_4x+log_2\left(x-3\right)=2\\ \Leftrightarrow log_2x+log_2\left(x-3\right)=2\\ \Leftrightarrow log_2\left(x^2-3x\right)=2\\ \Leftrightarrow x^2-3x=4\\ \Leftrightarrow x^2-3x-4=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(ktm\right)\\x=4\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 8 2023
c, ĐK: \(x>1\)
\(lnx+ln\left(x-1\right)=ln4x\\ \Leftrightarrow ln\left[x\left(x-1\right)\right]-ln4x=0\\ \Leftrightarrow ln\left(\dfrac{x-1}{4}\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-1}{4}=1\\ \Leftrightarrow x-1=4\\ \Leftrightarrow x=5\left(tm\right)\)
d, ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+2>0\\2x-4>0\end{matrix}\right.\Rightarrow x>2\)
\(log_3\left(x^2-3x+2\right)=log_3\left(2x-4\right)\\ \Leftrightarrow x^2-3x+2=2x-4\\ \Leftrightarrow x^2-5x+6=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(ktm\right)\\x=3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 8 2023
a, ĐK: \(x-2>0\Rightarrow x>2\)
\(log_2\left(x-2\right)< 2\\ \Leftrightarrow x-2< 4\\ \Leftrightarrow x< 6\)
Kết hợp với ĐKXĐ, ta được: \(2< x< 6\)
b, ĐK: \(2x-1>0\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{2}\)
\(log\left(x+1\right)\ge log\left(2x-1\right)\\ \Leftrightarrow x+1\ge2x-1\\ \Leftrightarrow x\le2\)
Kết hợp với ĐKXĐ, ta được: \(\dfrac{1}{2}< x\le2\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a) \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 2} \right) = - 2\)
Điều kiện: \(x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 6\).
b) \({\log _2}\left( {x + 6} \right) = {\log _2}\left( {x + 1} \right) + 1\)
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 6 > 0\\x + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 6\\x > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x > - 1\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 4\).
